日本橫河示波器的FFT頻譜分析功能介紹

橫河示波器的“周期統計功能"，即當被測信號為周期性信號時用戶可使用“周期統計"功能，示波器將按照信號周期自動進行測量并輸出相關數值。那么當被測波形為非周期性信號時，我們還能使用這一便捷高效的功能對相關參數進行測量統計嗎？

一、運算原理

      在討論FFT低頻混淆問題之前，我們先來了解一下采樣率和采樣定理的概念。采樣定理又稱奈奎斯特定理，由美國電信工程師H.奈奎斯特在1928年提出。在數字信號處理領域中，采樣定理一直都被視為連續時間信號（通常稱為“模擬信號"）和離散時間信號（通常稱為“數字信號"）之間的基本橋梁。該定理不僅說明了采樣頻率與信號頻譜之間的關系，還是連續信號離散化的基本依據，即在進行模擬/數字信號的轉換過程中，當采樣頻率fs.max大于信號中高頻率fmax的2倍 (fs.max>2fmax) 時，采樣后的數字信號將完整保留原始信號中的信息，因此在實際應用中我們需要保證采樣頻率為信號高頻率的2.56～4倍。

對于FFT頻譜分析而言：當N個采樣點經過FFT變換后即可得到以復數形式所記錄下的N個點的FFT結果。假設采樣頻率為Fs，采樣點數為N，那么FFT的運算結果就是N個復數（或N個點），且每一個復數都將對應著一個頻率值以及該頻率信號的幅值和相位；第一個點對應的頻率為0Hz（即直流分量），后一個點N的下一個點所對應的即為采樣頻率Fs，其中任意一個采樣點n所代表的信號頻率為：Fn=(n-1)*Fs/N。

由上述公式可知，經頻譜分析后所得的信號頻率大為(N-1)*Fs/N，對頻率的分辨能力為Fs/N；不難發現在FFT運算過程中，采樣頻率和采樣時間不僅制約著信號頻率的上限，同時也限定著經信號頻率分析過的分辨率。

二、低頻混淆

      鑒于FFT的分析結果具有對稱性，且FFT頻譜分析頻率上限為采樣率的一半，因此我們在運算時通常只取用前半部分即小于采樣頻率一半的結果，畢竟也只有采樣頻率在一半以內、具有一定幅值的信號頻率才是真正的信號頻率。也就是說當原始數據的采樣率為1Ms/S時，FFT分析頻譜的上限即為500KHz。

看到這里，我們不禁會產生一個疑問“高于頻譜分析上限的高頻信號難道就不可能出現在FFT的分析結果中嗎？"毫無疑問答案是否定的。這里就涉及到FFT頻譜分析中信號缺失混淆的問題了。所謂的低頻混淆就是當設備在重復波形上通過執行A/D轉換進行FFT運算時，超過采樣頻率一半的頻率成分將被識別成低頻率成分后所產生的混淆現象。

      事實上在FFT分析中，由于用戶采樣不足，而導致FFT頻譜的某個高頻點發生偏移后形成錯誤的FFT頻譜圖現象時有發生，下面我們來看一個實際案例。實驗中所用的原始波形均為由橫河示波記錄儀采集且經振動傳感器轉換后的電信號，客戶分別使用500Ks/S和1MKs/S做了兩次采集，并在記錄了同類型信號后使用了Xviewer進行FFT分析：

當我們使用500KS/S的采樣波形做FFT分析時，就會發現在222.5KHz頻率點出現了一個高頻分量（這部分也是客戶實際關注的振動頻率）。

     隨后再使用1MS/S的采樣數據進行分析，我們可以看到222.5KHz的高頻成分消失了，取而代之的則是在277.5KHz處出現了一個頻率成分。

鑒于這個奇異的現象，客戶再次使用專業的頻譜分析儀進行驗證分析，并確認了277.5KHz的成分是正確的，而222.5KHz頻點的信號則是由于混淆顯現而造成的假數據。也就是說針對該測試信號，由于500KS/S的采樣率不足，而引起了250KHz以上的信號混淆到了222.5KHz頻點，并形成了錯誤的FFT頻譜分析結果。

      由以上案例可知，當用戶在使用示波器/示波記錄儀進行波形記錄時，采樣率不但會影響如上升沿、毛刺等直觀的波形細節，還會因欠采樣對FFT頻譜分析造成全部錯誤的結果，從而誤導工程師們對于產品性能的客觀評價。因此，使用FFT頻譜分析功能，一定要注意采樣率的合理設定。

三、總結

由以上案例可知，當用戶在使用示波器/示波記錄儀進行波形記錄時，采樣率不但會影響如上升沿、毛刺等直觀的波形細節，還會因欠采樣對FFT頻譜分析造成全部錯誤的結果，從而誤導工程師們對于產品性能的客觀評價。因此，使用FFT頻譜分析功能，一定要注意采樣率的合理設定。